Поясніть 3 і 4 будь ласка

Поясніть 3 і 4 будь ласка

  • Спростіть вираз  \ sqrt {\ frac {1+ (sint + cost) ^ 2-2tgt * ctgt} {sintcost}}

    Рішення:
    На початку проведемо перетворення в чисельнику дробу під коренем
     1+ (sint + cost) ^ 2 -2tgt * ctgt =  1 + sin ^ 2t + 2sintcost + cos ^ 2t-2 \ frac {sint} {cost} * \ frac {cost} {sint} =  1+ (sin ^ 2t + cos ^ 2t) + 2sintcost-2 = 1 + 1 + 2sintcost- 2 = 2sintcost
    Підставляємо отриманий вираз в початкове

     \ sqrt {\ frac {1+ (sint + cost) ^ 2-2tgt * ctgt} {sintcost}} = \ sqrt {\ frac {2sintcost} {sintcost}} = \ sqrt {2}

    По заданому значенню cost = 1/3 знайти значення інших тригонометричних функцій якщо 0<t<π / 2
    Рішення:
    При значеннях кута від 0 до π / 2 значення тригонометричних функцій cost, sint, tgt і ctgt позитивні.
     sint = \ sqrt {1-cos ^ 2t} = \ sqrt {1- (\ frac {1} {3}) ^ 2} = \ sqrt {1 \ frac {1} {9}} = \ frac {2 \ sqrt {2}} {3}
    tgt = \ frac {sint} {cost} = \ frac {2 \ sqrt {2}} {3}: \ frac {1} {3} = 2 \ sqrt {2}

    ctgt = \ frac {1} {tgt} = \ frac {1} {2 \ sqrt {2}} = \ frac {\ sqrt {2}} {4}

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

29 + = 32