X (1 + y) + y (1 + z) + z (1 + x) & gt; 6под кореньxyz

X (1 + y) + y (1 + z) + z (1 + x)> 6под кореньxyz

  • Нехай, для визначеності, x<= y<= Z (<= Позначає "менше або дорівнює").
    Тоді хyz = x + y + z<= 3z, т. Е. Хyz<= 3z. Звідси xy<= 3, а тому х ^ 2<= 3.
    Так як x - натуральне, то x = 1.
    Далі, якщо у = 1, то з рівняння xyz = x + y + z слід, що z = 2 + z, що неможливо.
    якщо y>= 3, то з цього ж рівняння слід, що 3z = z + 4, т. Е. Z = 2, а тому у>z, що неможливо.
    Таким чином, у<3, і отже, у = 2.
    Підставляючи значення х = 1 і у = 2 в рівняння xyz = x + y + z отримаємо 2z = 3 + z, а звідси z = 3

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

42 + = 47